At bestemme en funktions monotoniforhold svarer til at bestemme i hvilke intervaller, funktionen er voksende, og i hvilke, den er aftagende. Kender man monotoniforholdene, har man en idé om, hvordan grafen ser ud uden man behøver at tegne den.
Hvordan finder man monotoniforhold?
Man finder en funktions monotoniforhold ved at bestemme intervallerne, hvori funktionen er voksende, og intervallerne, hvori funktionen er aftagende. Monotoniforholdene fortæller, hvordan en grafen til en funktion ser.
Hvad vil det sige, at en funktion er monoton?
At noget er monotont betyder, at det er ensformigt. En funktion siges at være monoton, hvis den vokser eller aftager i hele definitionsintervallet.
Hvad siger monotonisætningen?
Monotonisætningen fortæller, at vi kan benytte den afledte funktion, f ', til at undersøge, om en funktion f er voksende, aftagende eller konstant på et interval. Vi beviser monotonisætningen på siden Bevis for monotonisætningen.
Hvordan bestemmer man f '( 1?
Eksempel: Undersøg om l er tangenten til grafen for f i P
Linjen l er tangenten til grafen for f i P, hvis f '(1) er hældningen på l, og punktet P ligger på linjen l. Vi aflæser i ligningen for l, at linjen har hældningen 2. Vi bestemmer nu f '(1). Da f '(1) = 2, så er f '(1) hældningen på l.
Monotoniforhold
Hvorfor giver ln 1 )= 0?
Den naturlige logaritme til et positivt tal x, er det tal, som e skal opløftes i for at give x. Fx er ln(1) = 0, da e0 = 1.
Hvordan bruger man nulreglen?
Nulreglen siger, at et produkt er nul hvis og kun hvis en af faktorerne er nul. Princippet er, at man først og fremmest faktoriserer ligningen, for derefter at undersøge, hvorvidt det der står uden for parentes, eller det der står inden for parentesen, giver nul. Altså, i dette tilfælde, to nye ligninger.
Hvad er krumningsforhold?
Krumningsforhold handler om at bestemme hvilken vej grafen for en funktion krummer. Løst sagt siges en funktion at være konveks hvis den krummer opad, og konkav hvis den krummer nedad.
Hvad er en monoton graf?
At bestemme en funktions monotoniforhold svarer til at bestemme i hvilke intervaller, funktionen er voksende, og i hvilke, den er aftagende. Kender man monotoniforholdene, har man en idé om, hvordan grafen ser ud uden man behøver at tegne den.
Hvordan bestemmer man definitionsmængden?
Definitionsmængden (eller domænet) for en funktion er mængden af alle input (x-værdier). For eksempel er definitionsmængden for funktionen f(x)=x² alle reelle tal, og definitionsmængden for funktionen g(x)=1/x er alle reelle tal, undtagen x=0.
Hvad betyder monoton?
Monoton betyder ensformig eller kedelig.
Hvad betyder værdimængde?
En funktions værdimængde eller billedmængde er den mængde af værdier, som en funktion er i stand til at returnere. Funktionen f's værdimængde skrives som Vm(f). Ved illustrering af en reel funktion af én reel variabel i et koordinatsystem sættes værdimængden konventionelt op ad y-aksen, også kaldet 2.
Hvordan bestemmer man et nulpunkt?
Nulpunkter ved beregning
Man beregner nulpunkterne ved at sætte f(x)=0 f ( x ) = 0 og løse ligningen.
Hvordan finder man diskriminanten i en andengradsligning?
Formlen for diskriminanten er: d = b² - 4ac.
Hvordan finder man ud af om en linje er tangent til en cirkel?
For at undersøge, om en given linje er tangent til en given cirkel, bestemmes afstanden mellem cirklens centrum og linjen. Hvis afstanden er lig med cirklens radius, vil linjen være en tangent til cirklen.
Hvordan finder man den numeriske værdi?
Hvis c er et positivt tal eller nul (c≥0), så er den numeriske værdi af c lig med tallet selv: altså |c|=c. Hvis c er et negativt talt, er den numeriske værdi af c det modsatte tal af c: altså |c|=−c. For eksempel er |23|=|−23|=23.
Hvad er det modsatte af monotont?
polyton 69050192 poly·ton(isk), gr., som har mange el. flere Toner, modsat monoton; Polytoni, Toneflerhed, Toneafveksling (mods. Monotoni).
Hvad er vendetangent?
Punkterne, hvor grafen for en funktion skifter fra at være konveks til at være konkav eller omvendt, kaldes vendepunkter (eller vendetangentpunkter). Tangenten i et vendepunkt kaldes en vendetangent. En vendetangent er over grafen for funktionen på den ene side af vendepunktet og under grafen på den anden side.
Hvad er forskellen på lokalt og globalt ekstrema?
Hvis maksimumsbetingelsen f(a)≥f(x) kun gælder for x i en omegn af a, taler man om et lokalt maksimum, mens førstnævnte kaldes globalt maksimum på A.
Hvad er konkav og konveks?
Udtrykket konveks bruges om overflader der buer udad; i modsætning til en konkav overflade som buer indad. Den populære (dog ikke helt nøjagtige) definition på en konveks funktion er en funktion som er "glad". Dette kommer hovedsageligt fra andengradspolynomier som vender "grenene" opad (De ligner et smil).
Hvordan finder man et vendepunkt?
Vendepunktet er det punkt i en novelle, hvor handlingen på en eller anden måde ændrer retning. Vendepunktet sætter altså gang i en vigtig udvikling eller forandring i teksten. Vendepunktet falder ofte sammen med point of no return. Eksempel: En agerhøne redder en families liv i vendepunktet i Martin A.
Hvad er en krumningsradius?
Man kan i x0 tegne den cirkel, som bedst følger grafens krumning omkring x0. Denne cirkel kaldes for grafens krumningscirklen, og cirklens radius kaldes for grafens krumningsradius R. ''( ) f x betyder at grafen krummer meget i x0, så R bliver lille.
Hvad betyder det at faktoriser?
Når man omskriver noget til et produkt, kaldes det at faktorisere. Ifølge nulreglen, skal den første faktor (3) være 0, ellers skal den anden faktor (5-x) være 0. Da 3 er et konstant tal, kan det aldrig være 0, derfor må (5-x)=0, hvilket svarer til x=5.
Hvad er en dobbeltrod?
Andengradspolynomier på fuldstændig faktoriseret form
hvor α og β er rødder i P . Hvis α 6= β , har P to forskellige rødder, hver med algebraisk multiplicitet 1 . Hvis α = β , har P én rod med algebraisk multiplicitet 2 . Roden kaldes da en dobbeltrod.
Hvordan reducerer man et udtryk?
Når man reducerer, trækker man de udtryk sammen, som har samme efternavn, det vil sige, at man tager alle x'er og trækker dem sammen til et udtryk og alle y'er og trækker dem sammen til et udtryk. Husk, at man ikke kan regne x og y sammen. Står der 4 x + 3 x 4x + 3x 4x+3x reduceres det til 7 x 7x 7x.