8.3 Geometrisk multiplicitet og kriterium for diagonalisering. Vi husker fra Sætning 8.3, at en n × n n\times n n×n matrix A kan diagonaliseres hvis og kun hvis der kan findes n lineært uafhængige egenvektorer for A, således at disse kan opstilles som søjlerne i en invertibel matrix V.
Hvornår kan en matrix Diagonaliseres?
Hvis A har n forskellige egenværdier, da har A netop n lineært uafhængige egenvektorer og A kan derfor diagonaliseres.
Hvad er Similære matricer?
Definition To n × n-matricer A,B kaldes similære (eng.: similar) hvis der findes en invertibel n × n-matrix P således at A = PBP−1. En n × n-matrix A kan diagonaliseres hvis den er similær til en diagonalmatrix D (med 0er udenfor diagonalen): A = PDP−1,D = P−1AP.
Hvad er en egenværdi?
Egenværdi er et matematisk begreb, der har sit udspring i den fysiske størrelse egenfrekvens. For en lineær afbildning T af et vektorrum V ind i sig selv betragtes ligningen T(v)=λv, hvor v er en vektor fra V, og λ er et tal. Tallet λ kaldes en egenværdi for T, hvis ligningen har løsninger v≠0.
Er Egenvektorer altid ortogonale?
Såfremt v og w er egenvektorer for L hørende til forskellige egenværdier, så er v og w ortogonale.
Diagonalisering
Kan en egenværdi være 0?
Tallet 0 kan godt være en egenværdi. Det kræver blot, at der findes en egentlig vektor v, som opfylder f(v) = 0, da vi så har f(v) = 0v.
Hvordan bestemmer man ortogonale?
Med ord vil det sige "to linjer er ortogonale hvis og kun hvis produktet af deres hældningskoefficienter er -1". Dette gør det meget let at undersøge om to linjer er ortogonale. Man skal bare gange hældningerne med hinanden og se, om man får -1.
Hvordan finder man en Egenvektor?
Normalt finder man en basis af egenvektorer for Nul(A−˜λIn) hørende til egenværdien˜λ. det(A−λIn) = 0. For hver egenværdi λi, find en basis af egenvektorer for egenrummet Nul(A−λiIn).
Hvordan transponere man en matrix?
I matematikken og i særdeleshed i lineær algebra, er den transponerede af en matrix en anden matrix, der dannes ved at lave rækker til søjler og omvendt. Uformelt dannes den transponerede af en matrix ved at spejle indgangene i diagonalen (fra øverste venstre hjørne til nederste højre.)
Hvad betyder en matrix?
Definition. En matrix er en rektangulær tabel af tal eller andre matematiske objekter for hvilke operationerne addition og multiplikation er defineret. Mest almindeligt er en matrix over de reelle tal R, indeholdende reelle tal eller en matrix over de komplekse tal C indeholdende komplekse tal.
Hvordan ganger man to matricer sammen?
For almindelige tal gælder at man kan gange ind i en parentes det vil sige a ( b + c ) = a b + a c a (b + c) = a b + a c a(b+c)=ab+ac. Denne regel gælder også for matricer og kaldes generelt for den distributive lov (gange bliver distribueret (fordelt) over plus). A ( B + C ) = A B + A C o g ( B + C ) D = B D + C D .
Hvornår er en matrix invertibel?
En n×n-matrix A kaldes invertibel, hvis der findes en matrix A−1 (kaldet den inverse til A) så AA−1=A−1A=I. Der gælder, at A er invertibel, netop hvis determinanten af A er forskellig fra 0, og i determinantteorien gives en formel for den inverse matrix.
Hvad er en singulær matrix?
Regulær og singulær matrix
En kvadratisk matrix kaldes regulær, hvis den har fuld rang, det vil sige, at P(An×n) = n. En kvadratisk matrix kaldes singulær, hvis den ikke har fuld rang, det vil sige, at P(An×n) < n. kvadratiske matricer.
Hvad er rangen af en matrix?
Rangen af en matrix er lig med antallet af “uafhængige” rækker i matricen. Rangen er derfor lig med antallet af ikke-nul rækker i en tilsvarende echelon-matrix. Rangen af A skrives kort eller rang(A).
Hvad betyder transponer?
bytte om på {vb.} flytte {vb.}
Hvad er en matrix tabel?
En matrix er en tabel (bestående af rækker og kolonner) af værdier. Hvis du vil gruppere værdierne i dine celler sammen i en bestemt rækkefølge, kan du bruge matrixer i dit regneark. Nogle funktioner returnerer matrixer.
Hvordan Transponerer man i Excel?
- Kopiér celleområdet.
- Markér de tomme celler, hvor du vil indsætte de transponerede data.
- På fanen Hjem skal du vælge ikonet Sæt ind og vælge Indsæt transponer.
Er linjer parallelle?
I geometri kaldes to rette linjer parallelle, når de ligger i samme plan og har en fælles normal; den ene kaldes en parallel til den anden. Tilsvarende kaldes to planer i rummet parallelle, hvis de har en fælles normal.
Er parallelle og ortogonale det samme?
danner 4 rette vinkler, når de skærer hinanden. Vi kalder dem også for ortogonale linjer. To linjer der danner fire rette vinkler, hvor de skærer hinanden. Parallelle linjer har altid samme afstand til hinanden — og de vil aldrig skære hinanden.
Hvad er formlen for Skalarprodukt?
Hvis de to vektorer i et retvinklet koordinatsystem har koordinaterne (u1,u2) og (v1,v2), kan skalarproduktet udtrykkes ved formlen (u,v)=u1v1+u2v2.
Hvis determinanten er 0?
Hvis determinanten er 0 er der enten uendelig mange løsninger eller ingen. Hvis du dividerer den første ligning med 2 og den anden med -3 får du samme ligning. I dette tilfælde er der derfor uendelig mange løsninger.
Hvad betyder invertibel?
At en funktion er ivertibel betyder, at den har en invers.
Hvad er en singulær lov?
En lov vil imidlertid undertiden være formuleret på en sådan måde eller med den entydige konsekvens, at den kun rammer enkeltpersoner eller bestemte grupper, såkaldte singulære love, populært kaldet særlove.
Hvad er Identitetsmatricen?
I lineær algebra er identitetsmatricen (også kaldet enhedsmatrice) af størrelse n den n × n matrix, der har tallet 1 i alle diagonalindgange og tallet 0 uden for diagonalen. Den skrives In eller blot I, hvis størrelsen er underordnet eller trivielt kan bestemmes af konteksten.
Hvordan ophæver man en parentes uden fortegn?
En plusparentes kan ophæves ved bare at fjerne den. En minusparentes kan ophæves ved at ændre fortegnene (plustegn og minustegn) inde i parentesen, så der står plus i stedet for minus og minus i stedet for plus. Man ændrer ikke på de fortegn, der står uden for parentesen.