Differentiabel funktion betegner en matematisk funktion, hvis differenskvotient har en grænseværdi for x gående mod x0, altså f(x)−f(x0)x−x0. Geometrisk betyder det, at funktionens graf har en tangent i punktet (x0,f(x0)).
Er f differentiabel ix 0?
Differentialet af f med udgangspunkt i x0 er en lineær funktion af tilvæksten h. Som funktionsnavn benyttes df, og funktionsværdien df(h) er lig med f′(x0)h.
Hvornår er en ligning differentiabel?
Differentiabilitet i et punkt
har en grænseværdi for Δx → 0. Funktionen er altså differentiabel i x0, hvis differentialkvotienten f '(x0) eksisterer. Når du skal undersøge, om differenskvotienten har en grænseværdi for Δx → 0, så kan du bruge Tretrinsreglen.
Hvad vil det sige, at en funktion er differentiabel i et punkt?
At en funktion er differentiabel betyder også, at man kan tegne en entydig tangent i hvert eneste punkt på grafen. Det kan man ikke, hvis der er et knæk. I knækpunkter kan man tegne to tangenter, og det bliver noget rod.
Hvornår eksisterer grænseværdien ikke?
Hvis x nærmer sig 0 fra venstre (altså for negative værdier af x), går f(x) mod -\infty, men hvis x nærmer sig 0 fra højre, går f(x) mod \infty. Funktionsværdien f(x) går altså ikke mod en bestemt værdi for x \rightarrow 0 og der eksisterer derfor ikke nogen grænseværdi.
Kontinuitet og differentierbarhed FORKLARET med eksempler
Hvad er grænseværdi differentialregning?
En grænseværdi er den værdi, som en funktion nærmer sig, når input nærmer sig en given værdi. Når vi for eksempel kommer tættere på i funktionen f ( x ) = 1 x , synes output at komme tættere og tættere på . Så vi siger, at grænseværdien for , når nærmer er .
Hvornår er funktioner differentiable?
Differentiabel funktion betegner en matematisk funktion, hvis differenskvotient har en grænseværdi for x gående mod x0, altså f(x)−f(x0)x−x0.
Hvad beskriver en differentieret funktion?
Når man differentierer en funktion, finder man tangenthældningen i et bestemt punkt. Den hældning, man finder, kaldes differentialkvotienten i punktet.
Hvornår er en graf kontinuert?
Populært kan det siges, at en funktion er kontinuert, hvis man kan tegne grafen for den uden at løfte pennen.
Hvad betyder det, når h går mod 0?
Når h går mod nul, betyder det at: Vi har set, at når man dividerer y-tilvæksten med x-tilvæksten, finder man sekanthældningen, og man lader sekanthældningen gå mod tangenthældningen, som er den afledede funktion, altså f'.
Hvad bruger man 3-trinsreglen til?
Tretrinsreglen er en metode, der benyttes til at undersøge, om differentialkvotienten for en funktion f eksisterer i et bestemt punkt, x0. Omskriv differenskvotienten.
Hvordan finder man f 1 på en graf?
Eksempel: Undersøg om l er tangenten til grafen for f i P
Linjen l er tangenten til grafen for f i P, hvis f '(1) er hældningen på l, og punktet P ligger på linjen l. Vi aflæser i ligningen for l, at linjen har hældningen 2. Vi bestemmer nu f '(1). Da f '(1) = 2, så er f '(1) hældningen på l.
Hvad handler differentialregning om?
Differentialregning handler om at finde ud af, hvor hurtigt noget ændrer sig i et bestemt punkt i et koordinatsystem. Tænk på det som at måle hældningen på en bakke. Hvis bakken bliver stejlere, ændrer hældningen sig. Forestil dig, at du har en graf for en funktion, fx f(x)=x2f(x) = x^2.
Er ekstrema og toppunkt det samme?
Når man har en x0-værdi mellem to monotoni-intervaller, hvor fortegnet for f ' er forskellig, vil grafen for funktionen have et toppunkt i denne x0-værdi. Sådanne toppunkter kalder man også ekstrema (i flertal).
Hvad viser en sekant?
En sekant er en ret linje, der skærer grafen for en funktion i to punkter. Man kan tegne sekanten ved at tegne de to punkter på grafen og (vha. en lineal) tegne linjen gennem dem. En tangent er også en ret linje.
Hvordan differentierer man en sammensat funktion?
Reglen for at differentiere en sammensat funktion er ( f(g(x)) )' = f'(g(x)) g'(x). Når reglen skal bruges skal man først bestemme, hvilken funktion der er den inderste, g, og hvilken funktion der er den yderste, f.
Er en kontinuert funktion differentiabel?
Den tyske matematiker E. Heine (1821-1881) indførte begrebet uniformt kontinuert funktion og viste i 1872, at en kontinuert funktion på et afsluttet, begrænset interval er uniformt kontinuert. Ampère hævdede, at enhver kontinuert funktion er differentiabel på nær i få punkter.
Hvordan aflæser man b på en graf?
Fortegnet for b: Hvis b er negativ, er andengradspolynomiet aftagende omkring skæringspunktet med y-aksen. Hvis b er nul, er hældningen omkring skæringspunktet nul og parablen skærer y-aksen i sit toppunkt. Hvis b er positiv, er andengradspolynomiet er voksende omkring skæringspunktet med y-aksen.
Hvornår er der to nulpunkter?
Hvis d=0 så er der et nulpunkt og det er bestemt ved x=−b2a. Hvis d>0 så er der to nulpunkter.
Hvad betyder d/dx?
Definition af differentialligning
En differentialligning er en ligning, hvori der indgår en ukendt funktion og en eller flere af dens afledede. I differentialligninger benytter vi ofte notationen y frem for f(x) og y' eller dy/dx frem for f '(x).
Hvad er en konstant differentieret?
Når man differentierer en konstant giver det altid 0.
Hvordan udregner man differencen?
Hvis en vare kostede 180,- og stiger til 210,- så er differencen lig med 210-180 = 30,-. Nu har vi differencen. Man skal så tage den og dividere med før-prisen (eller før-tallet). Det er i tilfældet her 30/180.
Hvorfor differentierer man en funktion?
Differentialregning er en vigtig disciplin indenfor analytisk matematik. Det går kort og godt ud på at bestemme hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt. Med andre ord ønsker man at bestemme hældningen af tangenten i det enkelte punkt.
Hvad fortæller f '( 0?
Hvis differentialkvotienten er 0 i et åbent interval, betyder det, at tangenthældningen er 0 (tangenten er vandret) og dermed er funktionen konstant på intervallet.
Hvad betyder definitionsmængde?
Hvad er definitionsmængden? Definitionsmængden for en funktion består af de tal, som den uafhængige variabel x kan variere blandt. Definitionsmængden er altså de tal, som funktionen er defineret for, dvs. de tal vi kan "sætte ind i funktionen". Definitionsmængden for en funktion f noteres Dm(f).