En eksponentiel funktion, der er voksende, kaldes for en eksponentielt voksende funktion. En eksponentiel funktion, hvor 0 < a < 1, er en aftagende funktion.
Hvornår er en eksponentiel funktion voksende?
Når x-værdien vokser med en fast værdi, vokser y-værdien med en fast procent. For en eksponentiel funktion gælder det altså, at en absolut x-tilvækst giver en relativ y-tilvækst. Den absolutte tilvækst er slutværdien (x₂) minus begyndelsesværdien (x₁). Den kaldes ∆x (“delta x”).
Hvordan ved man om en funktion er voksende eller aftagende?
En funktion er voksende over et interval, hvis output bliver større, når input bliver større. En funktion er aftagende, hvis output bliver mindre, når input bliver større.
Hvornår er en lineær funktion voksende eller aftagende?
For lineære funktioner gælder det, at hvis a er større end 0, er hældningen voksende, og hvis a er mindre end 0, er hældningen aftagende.
Hvad betyder aftagende funktion?
Aftagende funktion betegner en funktion, hvis værdi bliver mindre, når den variable øges. Fx er funktionen f(x)=−x en aftagende funktion.
Voksende, aftagende eller konstant funktion
Hvornår er en potensfunktion voksende?
Hvis a er 0, er funktionen konstant med y=b. Hvis a ligger mellem 0 og 1, vil vi have en voksende graf, som flader mere og mere ud. Hvis a er 1, har vi en ret linje (med hældning b). Og sidst men ikke mindst: hvis a er større end 1, har vi en graf, der vokser og bliver mere og mere stejl.
Hvad betyder a og b for en eksponentiel funktion?
Her beviser vi, hvordan du kan bestemme konstanterne a og b i forskriften for en eksponentiel funktion, når du kender koordinaterne til to punkter på grafen for funktionen. a er fremskrivningsfaktoren, mens b er andenkoordinaten til grafens skæringspunkt med y-aksen.
Hvordan kan man se, at det er en eksponentiel funktion?
En eksponentiel funktion er en funktion på formen f(x) = b · ax, hvor a > 0, a ≠ 1 og b > 0. Eksempel: f(x) = 2·5x er en eksponentiel funktion, hvor a = 5 og b = 2.
Er y og f x det samme?
x er en uafhængig variabel, hvilket betyder, at vi selv bestemmer, hvad vi sætter ind på x's plads. y er en afhængig variabel, fordi dens værdi afhænger af x-værdien. Man siger altså, at y er en funktion af x, og det er derfor, vi i stedet for y som regel skriver f(x) (læses “f af x”), som vi viste først.
Hvad betyder det, når en graf er aftagende?
En funktion er voksende, når man får stigende y-værdier ved stigende x-værdier. En funktion er aftagende, når man får faldende y-værdier ved stigende x-værdier.
Hvad betyder en voksende funktion?
Voksende funktioner er funktioner, hvis værdi bliver større, når den variable øges.
Hvilke forskellige grafer er der?
- En ellipse (formeleksempel: ax² + by² = 1)
- En cirkel (formeleksempel: x² + y² = 1)
- En parabel (formeleksempel: y = x3)
- En hyperbel (formeleksempel: y = 1/x)
- En eksponentialkurve (formeleksempel: y = ex)
Hvad er krumningsforhold?
Krumningsforhold handler om at bestemme hvilken vej grafen for en funktion krummer. Løst sagt siges en funktion at være konveks hvis den krummer opad, og konkav hvis den krummer nedad.
Hvad er forskellen på en lineær og en eksponentiel funktion?
Lineær og ekspnentielle sammenhænge er forskellige på den måde, hvorpå -værdierne ændrer sig, når -værdierne stiger men en konstant værdi: I lineære sammenhænge har -værdierne den samme forskel. I eksponentielle sammenhænge har -værdierne det samme forholdstal.
Hvad er fordoblings- og halveringskonstanten?
Fordoblings- og halveringskonstant
Enhver eksponentiel udvikling har en fordoblings eller en halveringskonstant. Disse beskriver hvor langt man skal gå hen ad x-aksen før værdien af y er enten fordoblet (med en voksende eksponentialfunktion) eller halveret (med en aftagende eksponentialfunktion).
Hvad er relativ tilvækst?
Den relative tilvækst, betegnet med r, er lig med forholdet mellem den absolutte tilvækst og begyndelsesværdien, dvs. r=ΔB=S−BB.
Hvad betyder ∈?
Tegnet ∈ betyder “er element i” og læses tilhører. Udtrykket a∈A læses således a tilhører A. Hvis a ikke er element i A, så skriver vi a∉A, hvilket læses a tilhører ikke A. Antallet af elementer i en mængde kan som sagt være endeligt eller uendeligt.
Hvad er DMF og VMF?
Definition 1
Definitionsmængden for en funktion f er mængden af mulige x 'er. Værdimængden er mængden af mulige y 'er. Definitionsmængden betegner vi med Dm(f ) og værdimængden med Vm(f ).
Hvad er de 4 repræsentationsformer?
Redegørelse af de 4 repræsentationsformer med udgangspunkt i den lineære funktion. De 4 repræsentationer er den sproglige repræsentation, funktionsforskriften, sildeben/tabel og grafen.
Hvad hedder AI en eksponentiel funktion?
Konstanten a fortæller hvor mange procent y vokser/aftager med for hvert x.
Kan en eksponentiel funktion være konstant?
En eksponentiel udvikling er en funktion af formen f(x)=bax, hvor a og b er positive konstanter.
Hvad står a og b for i en eksponentiel funktion?
Tallet a kaldes grundtallet (eller fremskrivningsfaktoren) og b kaldes begyndelsesværdien. Ud fra a kan vi bestemme hvor meget funktionen vokser og b viser hvor funktionen skærer y -aksen.
Hvad er værdien e?
Tallet e (også kaldet Eulers tal, opkaldt efter matematikeren Leonhard Euler) er et transcendent tal, der har denne afkortede og tilnærmede værdi på 2,7182818284590452353602.
Hvilken betydning har a for grafens udseende?
Betydningen af a
Fortegnet på tallet a afgør, om parablens grene peger opad eller nedad.
Hvordan kan man se om det er en eksponentiel funktion?
Hvis du har at gøre med noget, der vokser/aftager med en fast procent pr. tidsenhed, så er der tale om eksponentiel udvikling. Et vigtigt eksempel på eksponentiel udvikling er renteformlen. Dette er et eksempel på en eksponentiel udvikling.