Hvilke funktion er ikke differentiabel?

Den type af funktioner kaldes differentiable. At en funktion er differentiabel betyder også, at man kan tegne en entydig tangent i hvert eneste punkt på grafen. Det kan man ikke, hvis der er et knæk. I knækpunkter kan man tegne to tangenter, og det bliver noget rod.

Hvornår er en funktion differentiabel?

Differentiabel funktion betegner en matematisk funktion, hvis differenskvotient har en grænseværdi for x gående mod x0, altså f(x)−f(x0)x−x0. Geometrisk betyder det, at funktionens graf har en tangent i punktet (x0,f(x0)).

Er alle kontinuerte funktioner differentiable?

Den tyske matematiker E. Heine (1821-1881) indførte begrebet uniformt kontinuert funktion og viste i 1872, at en kontinuert funktion på et afsluttet, begrænset interval er uniformt kontinuert. Ampère hævdede, at enhver kontinuert funktion er differentiabel på nær i få punkter.

Er 0 differentiabel?

Differentiabilitet i et punkt. har en grænseværdi for Δx → 0. Funktionen er altså differentiabel i x0, hvis differentialkvotienten f '(x0) eksisterer. Når du skal undersøge, om differenskvotienten har en grænseværdi for Δx → 0, så kan du bruge Tretrinsreglen.

Hvordan ved man om en funktion er kontinuert?

Populært kan det siges, at en funktion er kontinuert, hvis man kan tegne grafen for den uden at løfte pennen. Funktionen må altså ikke lave nogle "hop". fra a, så er implikationen i definitionen trivielt opfyldt. En funktion er kontinuert, hvis den er kontinuert i alle punkter i sin definitionsmængde.

Hvor en funktion ikke er differentierbar | Tage derivater | Differentialregning | Khan Academy

Hvad er det modsatte af kontinuert?

diskontinuert. Diskontinuert, (lat. dis- + kontinuert), det modsatte af kontinuert.

Hvordan bestemmer man differentialkvotienten?

Hvad betyder ≠ 0?

Et andengradspolynomium er altså en funktion på formen f(x)=ax2+bx+c f ( x ) = a x 2 + b x + c , hvor a≠0 a ≠ 0 (betyder at a ikke må være nul).

Hvorfor differentierer man en funktion?

Differentialregning er en vigtig disciplin indenfor analytisk matematik. Det går kort og godt ud på at bestemme hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt. Med andre ord ønsker man at bestemme hældningen af tangenten i det enkelte punkt.

Hvornår er determinanten 0?

Prikproduktet mellem de to vektorer er lig 0 og dermed er de to vektorer ortogonale og dermed står de vinkelret på hinanden. Hvis to vektorer er parallelle, så er deres determinant lig 0.

Hvad er kontinuerte variabler?

Vi bruger ofte kontinuerlige variable til at måle ting som længde, tid, vægt, temperatur og så videre. I modsætning til diskrete variable kan kontinuerte variable ikke tælles. De kan tage en hvilken som helst værdi inden for et bestemt område, selv dem mellem to observerede værdier.

Hvad viser en sekant?

En sekant er en ret linje, der skærer grafen for en funktion i to punkter. Man kan tegne sekanten ved at tegne de to punkter på grafen og (vha. en lineal) tegne linjen gennem dem. En tangent er også en ret linje.

Hvad er en epsilon-funktion?

Den numeriske værdi af en epsilon-funktion er en epsilon-funktion. Funktioner, der er 0 andre steder end i x = 0, kan også give anledning til epsilon- funktioner: Hvis en funktion g(x) har egenskaberne g(x0) = 0 og g(x) → 0 for x → x0, så er g(x) en epsilon-funktion af x − x0, dvs. vi kan skrive g(x) = εg(x − x0).

Hvad betyder kontinuitet?

1. fortløbende, ubrudt sammenhæng i en udvikling, proces el. lign.

Hvordan finder man monotoniforhold?

Man finder en funktions monotoniforhold ved at bestemme intervallerne, hvori funktionen er voksende, og intervallerne, hvori funktionen er aftagende. Monotoniforholdene fortæller, hvordan en grafen til en funktion ser.

Hvornår eksisterer grænseværdien ikke?

Hvis x nærmer sig 0 fra venstre (altså for negative værdier af x), går f(x) mod -\infty, men hvis x nærmer sig 0 fra højre, går f(x) mod \infty. Funktionsværdien f(x) går altså ikke mod en bestemt værdi for x \rightarrow 0 og der eksisterer derfor ikke nogen grænseværdi.

Hvad bruger man 3-trinsreglen til?

Tretrinsreglen er en metode, der benyttes til at undersøge, om differentialkvotienten for en funktion f eksisterer i et bestemt punkt, x0. Omskriv differenskvotienten.

Kan Maple differentiere?

Maple kan differentiere med flere forskellige kommandoer, den lettest er mærke ′. Udregne funktionsværdier for de aflede funktioner.

Hvordan differentierer man ln?

Hvis man ganger en konstant på ln(x) bliver det til konstanten delt med x (konstanten står i tælleren). Hvis vi ønsker at differentiere ln(x) delt med en konstant, så bliver det til ”én over konstanten ganget med x”.

Hvad betyder ∈?

Tegnet ∈ betyder “er element i” og læses tilhører. Udtrykket a∈A læses således a tilhører A. Hvis a ikke er element i A, så skriver vi a∉A, hvilket læses a tilhører ikke A. Antallet af elementer i en mængde kan som sagt være endeligt eller uendeligt.

Hvorfor hedder det flueben?

Ordet flueben stammer fra sammensætningen af ordene flue og ben. Flue refererer til den insektart, der ofte ses som et symbol for godkendelse eller korrekthed, mens ben henviser til den lille figur, der er formet som et kryds og ofte bruges til at markere noget som korrekt eller afsluttet.

Hvad betyder ≥?

>-tegnet benyttes i matematikken til at angive, at noget er større end noget andet. Fx angiver x > 3, at x er større end tre. En variant af tegnet – ≥ – angiver, at noget er større end eller lig med noget andet.

Hvordan bestemmer man en forskrift for den omvendte funktion?

Forskrift for den omvendte funktion. Antag at funktionen f:X→Y har en omvendt funktion f−1:Y→X. Så gælder der f(x)=y, hvis og kun hvis f−1(x)=y. Det betyder, at hvis f har en forskrift f(x)=udtryk i x, så kan vi finde en forskrift for f−1 ved at løse ligningen y=udtryk i x med hensyn til x, dvs.

Hvad betyder lim i matematik?

lim er en forkortelse af limes fra latin, som betyder grænse. I matematik betyder det grænseværdi. Altså hvilken værdi nærmer brøken sig, når nærmer sig 0. Denne grænseværdi kaldes differentialkvotienten.

Hvordan finder man hældningen mellem to punkter?

Hældningen eller stejlheden af linjen findes ved at dividere den lodrette ændring (stigning) med den vandrette ændring (fremdrift). Formlen for hældning er (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁), hvor (x₁, y₁) og (x₂, y₂) er koordinaterne til to punkter på linjen.