At bestemme en funktions monotoniforhold svarer til at bestemme i hvilke intervaller, funktionen er voksende, og i hvilke, den er aftagende. Kender man monotoniforholdene, har man en idé om, hvordan grafen ser ud uden man behøver at tegne den.
Hvad er monotoniintervaller?
er aftagende. En undersøgelse af en funktions monotoniforhold består i at dele funktionens definitionsmængde op i såkaldte monotoniintervaller, så funktionen i hvert delinterval er enten voksende eller aftagende.
Hvad vil det sige, at en funktion er monoton?
At noget er monotont betyder, at det er ensformigt. En funktion siges at være monoton, hvis den vokser eller aftager i hele definitionsintervallet.
Hvordan beregner man monotoniforhold?
Når man skal bestemme monotoniforholdene for en funktion, starter man med at differentiere funktionen, så man får den afledede funktion. Dernæst sætter man den afledede funktion lig med 0, så man får denne ligning: f'(x) = 0.
Hvordan kan man se om en graf er voksende eller aftagende?
hvis f '(x) > 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f voksende på intervallet [a,b]. hvis f '(x) < 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f aftagende på intervallet [a,b]. hvis f '(x) = 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f konstant på intervallet [a,b].
Maksimum, minimum og monotoni-intervaller
Hvornår er en graf aftagende?
Når a er mellem 0 og 1 i eksponentielle funktioner, er hældningen aftagende. Hvis vi skal vurdere forskellen på to grafer, som fx begge har en voksende hældning, kan vi kigge på, hvad b er i funktionen. For eksponentielle funktioner gælder det også, at b angiver, hvor grafen skærer y-aksen.
Hvordan ved man om en eksponentiel funktion er voksende eller aftagende?
En eksponentiel funktion, hvor a > 1, er en voksende funktion. En eksponentiel funktion, der er voksende, kaldes for en eksponentielt voksende funktion. En eksponentiel funktion, hvor 0 < a < 1, er en aftagende funktion. En eksponentiel funktion, der er aftagende, kaldes for en eksponentielt aftagende funktion.
Hvad handler monotoniforhold om?
At bestemme en funktions monotoniforhold svarer til at bestemme i hvilke intervaller, funktionen er voksende, og i hvilke, den er aftagende. Kender man monotoniforholdene, har man en idé om, hvordan grafen ser ud uden man behøver at tegne den.
Hvad er krumningsforhold?
Krumningsforhold handler om at bestemme hvilken vej grafen for en funktion krummer. Løst sagt siges en funktion at være konveks hvis den krummer opad, og konkav hvis den krummer nedad.
Hvad er forskellen på lokalt og globalt ekstrema?
Hvis maksimumsbetingelsen f(a)≥f(x) kun gælder for x i en omegn af a, taler man om et lokalt maksimum, mens førstnævnte kaldes globalt maksimum på A.
Hvad er det modsatte af monotont?
polyton 69050192 poly·ton(isk), gr., som har mange el. flere Toner, modsat monoton; Polytoni, Toneflerhed, Toneafveksling (mods. Monotoni).
Hvordan bestemmer man et nulpunkt?
Nulpunkter ved beregning
Man beregner nulpunkterne ved at sætte f(x)=0 f ( x ) = 0 og løse ligningen.
Hvad betyder monoton?
Monoton betyder ensformig eller kedelig.
Hvad er stigningstal?
Hældningskoefficient/hældningstal (a)
Konstanten a kaldes hældningskoefficienten, hældningstallet, hældningen eller stigningstallet. Hældningskoefficienten a beskriver ændringen i y, når x vokser med 1, dvs. at når x vokser med 1, så vokser y med a.
Hvad betyder værdimængde?
En funktions værdimængde eller billedmængde er den mængde af værdier, som en funktion er i stand til at returnere. Funktionen f's værdimængde skrives som Vm(f). Ved illustrering af en reel funktion af én reel variabel i et koordinatsystem sættes værdimængden konventionelt op ad y-aksen, også kaldet 2.
Hvad er en vandret vendetangent?
Når hældningen fra venstre til højre skifter fra positiv til negativ, taler vi om et maksimum. Når hældningen fra venstre til højre skifter fra negativ til positiv, taler vi om et minimum. Når hældningen ikke ændrer fortegn, taler vi om en vandret vendetangent.
Hvad er forskellen på konkav og konveks?
Udtrykket konveks bruges om overflader der buer udad; i modsætning til en konkav overflade som buer indad.
Hvad er en krumningsradius?
Man kan i x0 tegne den cirkel, som bedst følger grafens krumning omkring x0. Denne cirkel kaldes for grafens krumningscirklen, og cirklens radius kaldes for grafens krumningsradius R. ''( ) f x betyder at grafen krummer meget i x0, så R bliver lille.
Hvordan finder man et vendepunkt?
Vendepunktet er det punkt i en novelle, hvor handlingen på en eller anden måde ændrer retning. Vendepunktet sætter altså gang i en vigtig udvikling eller forandring i teksten. Vendepunktet falder ofte sammen med point of no return. Eksempel: En agerhøne redder en families liv i vendepunktet i Martin A.
Hvad står h for i differentialregning?
Man kalder sekanthældningen for differenskvotienten. Differenskvotienten er altså funktionstilvæksten divideret med h. Navnet kommer af, at der er tale om en kvotient (en brøk) hvor tælleren er differensen mellem funktionsværdierne.
Hvad er ekstremumspunkter?
Hvad er ekstremumspunkter? Ekstremumspunkter er den samlede betegnelse for minimumspunkter og maksimumspunkter. I et maksimumspunkt er funktionsværdien større end i de omkringliggende punkter på grafen. Tilsvarende er funktionsværdien mindre i et minimumspunkt end i de omkringliggende punkter på grafen.
Hvad bruges differentiering til?
Differentialregning er en vigtig disciplin indenfor analytisk matematik. Det går kort og godt ud på at bestemme hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt. Med andre ord ønsker man at bestemme hældningen af tangenten i det enkelte punkt.
Hvad betyder a og b for en eksponentiel funktion?
Hvis a fx er 1,05, betyder det, at y vokser med 5 %, hver gang man går 1 ud ad x-aksen. Hvis a fx er 0,95, aftager y med 5 %, hver gang man går 1 ud ad x-aksen. b viser, hvor grafen skærer y-aksen. b kaldes også begyndelsesværdien.
Hvad står exp for?
senest 09/2022”, vil udløbsdatoen for medicinen være 30. september 2022. Det samme gælder, hvis der står ”udløbsdato”. 📅 EXP/Exp – tjek indlægssedlen for at se, hvordan datoen skal forstås.
Hvad fortæller halveringskonstanten?
Enhver eksponentiel udvikling har en fordoblings eller en halveringskonstant. Disse beskriver hvor langt man skal gå hen ad x-aksen før værdien af y er enten fordoblet (med en voksende eksponentialfunktion) eller halveret (med en aftagende eksponentialfunktion).