At bestemme en funktions monotoniforhold svarer til at bestemme i hvilke intervaller, funktionen er voksende, og i hvilke, den er aftagende. Kender man monotoniforholdene, har man en idé om, hvordan grafen ser ud uden man behøver at tegne den.
Hvad betyder monoton funktion?
En funktion siges at være monoton, hvis den vokser eller aftager i hele definitionsintervallet. Funktionerne på figur 8.8 og figur 8.9 er monotone. En funktion er voksende, når man får stigende y-værdier ved stigende x-værdier. En funktion er aftagende, når man får faldende y-værdier ved stigende x-værdier.
Hvad siger monotonisætningen?
Monotonisætningen fortæller, at vi kan benytte den afledte funktion, f ', til at undersøge, om en funktion f er voksende, aftagende eller konstant på et interval. Vi beviser monotonisætningen på siden Bevis for monotonisætningen.
Hvad er monotoniintervaller?
er aftagende. En undersøgelse af en funktions monotoniforhold består i at dele funktionens definitionsmængde op i såkaldte monotoniintervaller, så funktionen i hvert delinterval er enten voksende eller aftagende.
Hvordan bestemmer man minimum for f?
Funktionsværdien f(x0,y0) er et lokalt minimum, hvis f(x0,y0) er mindre end eller lig med funktionsværdien i punkterne omkring (x0,y0). Hvis f(x0,y0) er et lokalt minimum, så kaldes (x0,y0) for et lokalt minimumssted. Hvis f(x0,y0) er et lokalt minimum for f, så er punktet P(x0,y0,f(x0,y0)) "bunden af en dal" ...
Continuity and Differentiability EXPLAINED with Examples
Hvordan beregner man monotoniforhold?
Når man skal bestemme monotoniforholdene for en funktion, starter man med at differentiere funktionen, så man får den afledede funktion. Dernæst sætter man den afledede funktion lig med 0, så man får denne ligning: f'(x) = 0.
Hvordan bestemmer man f 1 ud fra en graf?
Eksempel: Undersøg om l er tangenten til grafen for f i P
Linjen l er tangenten til grafen for f i P, hvis f '(1) er hældningen på l, og punktet P ligger på linjen l. Vi aflæser i ligningen for l, at linjen har hældningen 2. Vi bestemmer nu f '(1). Da f '(1) = 2, så er f '(1) hældningen på l.
Hvad er det modsatte af monotont?
polyton 69050192 poly·ton(isk), gr., som har mange el. flere Toner, modsat monoton; Polytoni, Toneflerhed, Toneafveksling (mods. Monotoni).
Hvordan bestemmer man nulpunkterne for f?
Man beregner nulpunkterne ved at sætte f(x)=0 f ( x ) = 0 og løse ligningen.
Hvad er konkav og konveks?
Udtrykket konveks bruges om overflader der buer udad; i modsætning til en konkav overflade som buer indad. Den populære (dog ikke helt nøjagtige) definition på en konveks funktion er en funktion som er "glad". Dette kommer hovedsageligt fra andengradspolynomier som vender "grenene" opad (De ligner et smil).
Hvad betyder værdimængde?
En funktions værdimængde eller billedmængde er den mængde af værdier, som en funktion er i stand til at returnere. Funktionen f's værdimængde skrives som Vm(f). Ved illustrering af en reel funktion af én reel variabel i et koordinatsystem sættes værdimængden konventionelt op ad y-aksen, også kaldet 2.
Hvad er ekstremumspunkter?
Hvad er ekstremumspunkter? Ekstremumspunkter er den samlede betegnelse for minimumspunkter og maksimumspunkter. I et maksimumspunkt er funktionsværdien større end i de omkringliggende punkter på grafen. Tilsvarende er funktionsværdien mindre i et minimumspunkt end i de omkringliggende punkter på grafen.
Hvad er krumningsforhold?
Krumningsforhold handler om at bestemme hvilken vej grafen for en funktion krummer. Løst sagt siges en funktion at være konveks hvis den krummer opad, og konkav hvis den krummer nedad.
Hvad handler monotoniforhold om?
At bestemme en funktions monotoniforhold svarer til at bestemme i hvilke intervaller, funktionen er voksende, og i hvilke, den er aftagende. Kender man monotoniforholdene, har man en idé om, hvordan grafen ser ud uden man behøver at tegne den.
Hvad vil det sige at være monoton?
Monoton betyder ensformig eller kedelig.
Hvad er vendetangent?
Punkterne, hvor grafen for en funktion skifter fra at være konveks til at være konkav eller omvendt, kaldes vendepunkter (eller vendetangentpunkter). Tangenten i et vendepunkt kaldes en vendetangent. En vendetangent er over grafen for funktionen på den ene side af vendepunktet og under grafen på den anden side.
Er nulpunkter og rødder det samme?
Hvad er rødder? Et polynomiums nulpunkter kaldes rødder. Rødderne i polynomiet f er altså de værdier af x, der opfylder, at f(x) = 0. Rødderne er dermed førstekoordinaterne til grafens skæringspunkter med x-aksen.
Hvad er formlen for nulpunkt?
Hvis d=0 så er der et nulpunkt og det er bestemt ved x=−b2a. Hvis d>0 så er der to nulpunkter. Kalder vi nulpunkterne x1 og x2 , kan de findes ved formlerne x1=−b+√d2a og x2=−b−√d2a.
Hvad er graden af et polynomium?
Polynomium, i matematik et udtryk, der er en sum af flere led, oftest led af formen axi. Symbolet x kaldes den variable, tallet a kaldes leddets koefficient, og eksponenten i kaldes leddets grad.
Hvad kalder man det modsatte af et ord?
Et antonym ("modsætningsord", fra græsk αντι, anti, "imod" + ονομα, onoma, "navn") er et ord der betyder det modsatte af et andet ord. Eksempler på antonymer kunne være varm og kold, tyk og tynd, op og ned. Det modsatte af ordet 'antonym' er 'synonym'; ordet 'synonym' er således antonym til ordet 'antonym'.
Hvad betyder medlidenhed?
Medlidenhed er en følelse ikke ulig kærlighed, som mennesker generelt oplever oftere end dyr. Når man har medlidenhed med nogen, "lider" man med dem. Ofte resulterer følelsen af medlidenhed i en for det meste uselvisk handling, man udfører for at hjælpe den person, man føler medlidenhed med.
Hvad er monotont arbejde?
Vedvarende krav til opmærksomhed og/eller koncentration kombineret med lavt jobindhold betegnes også som monotont arbejde. Syns- og hørekrav stiller yderligere krav til opmærksomhed og koncentration samt øger spændingen i bl. a. nakkemusklerne.
Hvordan bestemmer man nulpunkter for f?
Da andenkoordinaten er 0, så ligger (x0,0) på x-aksen. Da (x0,0) både ligger på x-aksen og på grafen for f, så er (x0,0) et skæringspunkt mellem grafen for f og x-aksen. Når x0 er et nulpunkt, så er x0 altså førstekoordinat til et skæringspunkt mellem grafen for f og x-aksen. Det omvendte gælder også: Hvis grafen...
Hvad er tangentformelen?
Tangenten er en lineær funktion f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b , men vi skriver det som y=ax+b y = a x + b når der er tale om en tangent.
Hvad står a og b for i en lineær funktion?
Tallet a kaldes hældningskoefficienten, og tallet b kaldes skæringspunktet med y-aksen. Hældningskoefficienten skal forstås som så meget, vores y-værdi vokser, hver gang vores x-værdi vokser med 1.