Poly er en af græsk afledt forstavelse, der betyder mange, mens det latinske ord nomen, der betyder navn eller 'term' her bruges i betydningen led. Et polynomium er således en af mange/flere led bestående matematisk størrelse.
Hvad betyder polynomium?
Polynomium, i matematik et udtryk, der er en sum af flere led, oftest led af formen axi. Symbolet x kaldes den variable, tallet a kaldes leddets koefficient, og eksponenten i kaldes leddets grad. Idet leddene ordnes efter grad, får det almindelige polynomium formen f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a.
Hvad er en 3 grads polynomium?
En tredjegradsligning, også kaldet en kubisk ligning, er en polynomiumsligning i hvilket den højeste eksisterende potens af den ubekendte x er den tredje potens. Den generelle form kan skrives som følger, hvor vi antager, at koefficienterne a0,...,a3 er reelle tal med a3 forskelligt fra nul.
Hvad er CI en polynomium?
Koefficienten c angiver skæringspunktet med y-aksen. Fortegnet for c: Hvis c er negativ, skærer parablen y-aksen under x-aksen. Hvis c er nul, går parablen gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt (0,0). Hvis c er positiv, skærer parablen y-aksen over x-aksen.
Hvad er 2 grads polynomium?
Et andengradspolynomium er en funktion, hvor den højeste potens af har eksponenten 2. Man skal altså finde ud af hvilke -værdier, man kan sætte ind på venstresiden for at få 0. At løse en andengradsligning svarer til at finde de -værdier, hvor funktionsværdien (-værdien) er 0 i andengradspolynomiet.
Definition og eksempel på polynomier af højere grad
Hvad beskriver graden af et polynomium?
Graden af en funktion fortæller hvor mange nulpunkter funktionen højest kan have. F. eks. kan et tredjegradspolynomium således højst have tre nulpunkter.
Hvad er en rod i et polynomium?
Hvad er rødder? Et polynomiums nulpunkter kaldes rødder. Rødderne i polynomiet f er altså de værdier af x, der opfylder, at f(x) = 0. Rødderne er dermed førstekoordinaterne til grafens skæringspunkter med x-aksen.
Hvad er c-værdi i matematik?
Tallet c afgør, hvor grafen skærer y-aksen. Dette sker i punktet (0, c). Dette skyldes, at når vi sætter x=0 i forskriften for andengradspolynomiet, så får vi, at funktionsværdien er c.
Kan a være 0 i et andengradspolynomium?
Et andengradspolynomium er altså en funktion på formen f(x)=ax2+bx+c f ( x ) = a x 2 + b x + c , hvor a≠0 a ≠ 0 (betyder at a ikke må være nul).
Hvad betyder b 0?
Koefficienten b er med til at afgøre, om parablens toppunkt ligger til venstre for y-aksen, på y-aksen eller til højre for y-aksen: b = 0: Toppunktet ligger på y-aksen (orange grafer). b har samme fortegn som a: Toppunktet ligger til venstre for y-aksen (blå grafer).
Hvad er et nulpunkt på en graf?
Nulpunkterne for en funktion er de tal i funktionens definitionsmængde, hvor de tilhørende funktionsværdier er 0: Definition. Nulpunkt. Enhver x-værdi, der opfylder at f(x) = 0, er et nulpunkt for f.
Hvad er den generelle forskrift for et polynomium?
Et polynomium n 'tegradspolynomium er en funktion på formen: f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a2x2+a1x+a0 f ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 hvor an≠0 a n ≠ 0 .
Hvad er forskellen på et andengradspolynomium og en andengradsligning?
En andengradsligning er en ligning, som man løser ved at bestemme x. Et andengradspolynomium er en funktion, hvor man sætter en x-værdi ind for at finde en y-værdi. I andengradspolynomiet er x en uafhængig variabel, som man selv kan bestemme. y-værdien er en afhængig variabel, fordi den afhænger af x-værdien.
Hvad kan man bruge polynomier til?
Polynomier kan sammenlignes med modellervoks eller byggesten, da man ved hjælp af dem kan skabe eller danne funktionslignende størrelser af næsten enhver tænkelig art.
Hvad betyder koefficient?
Koefficient er indenfor bl. a. matematik, fysik og kemi udtryk for en konstant faktor eller talværdi, som en variabel størrelse kan ganges med for at finde frem til en bestemt værdi; eks. er koefficienterne til x og y i polynomiet 2x + 3y henholdsvis 2 og 3.
Hvordan bruger man nulreglen?
Nulreglen siger, at et produkt er nul hvis og kun hvis en af faktorerne er nul. Princippet er, at man først og fremmest faktoriserer ligningen, for derefter at undersøge, hvorvidt det der står uden for parentes, eller det der står inden for parentesen, giver nul. Altså, i dette tilfælde, to nye ligninger.
Hvad er konstanten C?
Koefficienten c angiver skæringspunktet med y-aksen. Fortegnet for c: Hvis c er negativ, skærer parablen y-aksen under x-aksen. Hvis c er nul, går parablen gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt (0,0). Hvis c er positiv, skærer parablen y-aksen over x-aksen.
Hvad er en 2. grads ligning?
Andengradsligninger er på formen ax² + bx + c = 0
a, b og c er reelle tal. Andengradsligninger kaldes også "2. gradsligninger". Ligninger på formen ax2 + bx + c = 0 kaldes for andengradsligninger, fordi x indgår i anden potens (dvs.
Hvad betyder det at faktoriser?
Når man omskriver noget til et produkt, kaldes det at faktorisere. Ifølge nulreglen, skal den første faktor (3) være 0, ellers skal den anden faktor (5-x) være 0. Da 3 er et konstant tal, kan det aldrig være 0, derfor må (5-x)=0, hvilket svarer til x=5.
Hvilken værdi har ei matematik?
Tallet e (også kaldet Eulers tal, opkaldt efter matematikeren Leonhard Euler) er et transcendent tal, der har denne afkortede og tilnærmede værdi på 2,7182818284590452353602.
Hvad betyder C7 på dansk?
Afstanden mellem tonerne i akkorden er en stor terts, en lille terts og en lille terts. Akkorden kan anskues som en c-dur-treklang tilføjet en lille septim. Becifringssymbolet for C7-akkorden er grundtonen efterfulgt af et 7-tal.
Hvad svarer C5 til?
Formaterne er vejledende og kan afvige lidt fra producent til producent. En C5 kuvert har altså målene 162 x 229 mm og passer til et A5-ark eller et A4-ark foldet én gang.
Hvad er forskellen på nulpunkter og rødder?
Rødder. Et polynomiums rødder er de x-værdier, som løser ligningen p(x) = 0. Generelt kaldes rødder også for nulpunkter. Hvis der kun er et nulpunkt for et polynomium, kaldes dette nulpunkt for en rod.
Hvad er konstantleddet?
Skæring med y-aksen (b)
Linjen givet ved ligningen y = ax + b skærer y-aksen i punktet (0,b). Konstanten b angiver altså, hvor linjen skærer y-aksen. b kaldes derfor for "skæringen med y-aksen". Ind i mellem kaldes b også for konstantleddet.
Hvad viser diskriminanten?
Diskriminanten kan være positiv, nul eller negativ, og det afgør, hvor mange løsninger der er for den givne andengradsligning. En positiv diskriminant betyder, at andengradsligningen har to reelle rødder, altså to løsninger, som er reelle tal.